Question

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）設(shè)．①若，則，滿足什么條件時，曲線與在x＝0處總有相同的切線？②當a＝1時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）若集合為空集，求ab的最大值．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）ab的最大值為.

【解析】

（1）①中分別利用導數(shù)求出和，在處的切線方程，根據(jù)兩切線重合，即可求出滿足的條件；②中先求出函數(shù)的解析式，然后求出導數(shù)，令，討論根的大小，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由集合為空集，即為無解，令，利用導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解.

（1）①由題意求得：，

要使曲線與在x＝0處總有相同的切線

則，求得

②，則

當時，當，時，，

當，，時，，

當時，時，

當時，當，時，，

當，，時，，

綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，；當b＝0時，無單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為R；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，．

（2）因為集合為空集，即無解

令，求得

當時，在R上單調(diào)遞增，顯然有解不符題意

當時，在，lna]單調(diào)遞減，在[lna，單調(diào)遞增

所以時，符合題意

則，則

令，求得

當，時，，當，時，

∴當

∴ab的最大值為.