Question

【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x+1）= ，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數．
∵y=f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數，
∴在[2，3]上是增函數，∴在[0，1]上是增函數，∵α，β是銳角三角形的兩個內角．
∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，
且sinα、cosβ都在區間[0，1]上，
∴f（sinα）＞f（cosβ），
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．