Question

已知函數(shù) 

（1）若f(x)的定義域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的值域；

（2）若f(x)的值域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的定義域.

Answer 1

見解析。

解析:

解：（1）因?yàn)?i>f(x)的定義域?yàn)镽，所以ax2+2x+1>0對(duì)一切xR成立．

由此得解得a>1.    又因?yàn)?i>ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，

所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1－)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+ ) ,

f(x)的值域是

( 2 ) 因?yàn)?i>f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).

當(dāng)a=0時(shí)，u=2x+1的值域?yàn)镽(0, +)；

當(dāng)a≠0時(shí)，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等價(jià)于

解之得0<a1.  所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0.1]    當(dāng)a=0時(shí)，由2x+1>0得x>－,

f (x)的定義域是(－,+)；  當(dāng)0<a1時(shí)，由ax2+2x+1>0

解得  

f (x)的定義域是.