Question

【題目】經觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數關系：．

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時（2）汽車的平均速度應控制在25≤v≤64這個范圍內

【解析】

（1）將已知函數化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；
（2）要使該時段內車流量至少為10千輛/小時，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．

解:(1)＝≤＝≈11.08，

當v＝，即v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時．

(2)據題意有：，

化簡得，即，

所以，

所以汽車的平均速度應控制在這個范圍內．