Question

已知數列{b_n}前n項和，數列{a_n}滿足a_n³=4^-（b_n+2）（n∈N*），數列{c_n}滿足c_n=a_nb_n
（1）求數列{a_n}和數列{b_n}的通項公式；
（2）求數列{c_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用b_n=，即可求得通項b_n，進而求得通項a_n．
（2）先求得c_n，進而利用錯位相減法即可求得T_n．
解答：解：（1）①n=1時，，
當n≥2時，b_n=S_n-S_n-1==3n-2，上式對于n=1時也適合，
∴數列{b_n}的通項公式b_n=3n-2；
②由①可知，=4^-3n，∴，
∴數列{a_n}的通項公式．
（2）由題意和（1）可知：，
∴T_n=4×+…++，
=+…++，
∴=…+=-，
∴T_n==．
點評：本題考查了已知數列的前n項和求通項及利用錯位相減法求數列的前n項和，掌握方法是解題的關鍵．