【題目】已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
過點
，離心率為
， 
， 
是橢圓
的長軸的兩個端點（
位于
右側），
是橢圓在
軸正半軸上的頂點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）是否存在經過點
且斜率為
的直線
與橢圓
交于不同兩點
和
，使得向量
與
共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由.
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知離心率為
的橢圓
：
經過點
，且
是頂點均不與橢圓四個頂點重合的橢圓一個內接四邊形．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
，試判斷
的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，
為上一點，
、
為橢圓的兩焦點，
的周長為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓
，曲線的切線
交橢圓
于
、
兩點，試證：
的面積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 
=（a+b，sinA﹣sinC），且 
=（c，sinA﹣sinB），且 ∥ ．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=8，求AC邊上中線長的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數y=3cos（2x﹣ 
）的圖象，可以將函數y=3sin2x的圖象（ ）
A.沿x軸向左平移 
單位
B.沿x軸向右平移 單位
C.沿x軸向左平移 單位
D.沿x軸向右平移 單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將一塊直角三角形木板
置于平面直角坐標系中，已知
，點
是三角形木板內一點，現因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經過點
的任一直線
將三角形木板鋸成
.設直線
的斜率為
.
（Ⅰ）求點
的坐標及直線
的斜率
的范圍；
（Ⅱ）令
的面積為
，試求出
的取值范圍；
（Ⅲ）令（Ⅱ）中
的取值范圍為集合
，若
對
恒成立，求
的取值范圍.
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