Question

（2012•崇明縣一模）如果a∈[0，2π），方程tan（x+a）=

3

的一個解為x=

π

4

，則a等于

π

12

或

13π

12

．

Answer 1

分析：將方程的解x的值代入方程中，根據α的范圍，利用特殊角的三角函數值列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：∵tan（x+a）=

3

的一個解為x=

π

4

，
∴tan（

π

4

+a）=

3

，又a∈[0，2π），
∴

π

4

+a=

π

3

或

4π

3

，
則a=

π

12

或

13π

12

．
故答案為：

π

12

或

13π

12

點評：此題考查了正切函數的圖象與性質，方程的解，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握圖象與性質，牢記特殊角的三角函數值是解本題的關鍵．