Question

已知數列{a_n}的前n項和Sn=n2-48n
（Ⅰ）求數列的通項公式a_n；
（Ⅱ）數列{a_n}是等差數列嗎？如不是，請說明理由；如是，請給出證明，并求出該等差數列的首項與公差．

Answer 1

（Ⅰ）當n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-48n-(n-1)2+48(n-1)=2n-49，
當n=1時，a₁=S₁=1-48=-47滿足a_n，∴a_n=2n-49．
（Ⅱ）∵a_n=2n-49．
∴當n≥2時，a_n-a_n-1=2n-49-[2（n-1）-49]=2為常數，
∴數列{a_n}是等差數列，其中公差d=2，首項a₁=S₁=-47．