Question

已知直線l₁：ax-3y+2=0和l₂：x+（2-a）y+a-1=0．
（Ⅰ）若l₁⊥l₂，求實(shí)數(shù)a；
（Ⅱ）若l₁∥l₂，求實(shí)數(shù)a．

Answer 1

分析：（I）對(duì)斜率和a分類討論，利用直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出；
（II）利用直線平行于斜率的關(guān)系即可得出．

解答：解：（I）當(dāng)a=0或a=2時(shí)，直線l₁和l₂不垂直．
當(dāng)a≠0或a≠2時(shí)，直線l₁：ax-3y+2=0的斜率：kl1=

a

3

．
l₂：x+（2-a）y+a-1=0的斜率：kl2=

-1

2-a

=

1

a-2

．
∵l₁⊥l₂，∴kl1•kl2=-1，∴

a

3

•

1

a-2

=-1，解得a=

3

2

．
（II）∵l₁∥l₂，∴kl1=kl2，∴

a

3

=

1

a-2

，化為a²-2a-3=0，
解得a=3，或a=-1．
其中當(dāng)a=-1時(shí)，兩條直線重合．
故a=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線平行及垂直與斜率的關(guān)系、分類討論，屬于基礎(chǔ)題．