【題目】如圖，在棱長為1的正四面體ABCD中，M，N分別為棱AB和CD的中點，一個平面分別與棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.給出下列六個結論：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四邊形EFGH的周長為定值；⑤四邊形EFGH的面積有最大值；⑥四邊形EFGH一定是矩形，其中，所有正確結論的序號是_____.
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【題目】如圖所示，在長方體
中，點E是棱
上的一個動點，若平面
交棱
于點F，給出下列命題：
①四棱錐
的體積恒為定值；
②對于棱上任意一點E，在棱
上均有相應的點G，使得
平面
；
③O為底面
對角線
和
的交點，在棱
上存在點H，使
平面；
④存在唯一的點E，使得截面四邊形
的周長取得最小值.
其中為真命題的是____________________.（填寫所有正確答案的序號）
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【題目】某農場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下表：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y（顆） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的兩組數據進行檢驗.
(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；并預報當溫差為
時，種子發芽數.
附：回歸直線方程：，其中
；
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣x+1.
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：
（2）若非零實數a使得f（x）
ax
ax2
對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.
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【題目】已知定點
，動點
在
軸上運動，過點作直線
交
軸于點
，延長
至點
，使
．
點的軌跡是曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）若
，
是曲線上的兩個動點，滿足
，證明：直線
過定點；
（3）若直線
與曲線交于
，
兩點，且
，
，求直線的斜率
的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
.過原點
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點
.
（1）求橢圓長半軸長；
（2）求
最大值；
（3）若直線
分別與
軸交于點
，求證：
的面積與
的面積的乘積為定值.
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【題目】已知拋物線
的準線l經過橢圓
的左焦點，且l與橢圓交于A，B兩點，過橢圓N右焦點
的直線交拋物線M于C，D兩點，交橢圓于G，H兩點，且
面積為3.
（1）求橢圓N的方程；
（2）當
時，求
.
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