Question

非零自然數列有一個有趣的現象：
①1+2=3，②4+5+6=7+8，③9+10+11+12=13+14+15，…．按照這樣的規律，則2012在第

44

個等式中．

Answer 1

分析：根據規律為：各等式首項分別為1，1+3，1+3+5，所以第n個等式的首項為1+3+…+（2n-1）=n²，進而可得n=44時，等式的首項為1936，等式為1936+1937+…+1980=1981+1982+…+2024，故可得結論．

解答：解：①1+2=3，②4+5+6=7+8，③9+10+11+12=13+14+15，…．其規律為：各等式首項分別為1，1+3，1+3+5，…，所以第n個等式的首項為1+3+…+（2n-1）=n²，
當n=44時，等式的首項為1936，等式為1936+1937+…+1980=1981+1982+…+2024
∴2012在第44個等式中
故答案為：44

點評：本題考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是確定各等式的首項．