Question

（本小題滿分13分）
現有甲、乙兩個項目，對甲項目投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數為,對乙項目投資十萬元, 取0、1、2時, 一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.
(I) 求、的概率分布和數學期望、;
(II)當時,求的取值范圍.

Answer 1

(I)的概率分布為

	1.2	1.18	1.17
P

E=1.2+1.18+1.17=1.18.      
由題設得,則的概率分布為

	0	1	2
P

故的概率分布為

	1.3	1.25	0.2
P

所以的數學期望為
E=++=.
(II) p的取值范圍是0<p<0.3. 

本小題考查二項分布、分布列、數學期望、方差等基礎知識，考查同學們運用概率知識解決實際問題的能力．是一個大型的綜合題，可以處在高考題目中
1）根據題意寫出變量ξ₁概率分布，表示出期望，根據條件可以看出變量ξ₂符合二項分布，根據二項分布的概率寫出分布列，算出期望．
（2）根據上一問做出的期望，由Eξ₁＜Eξ₂寫出概率P滿足的不等關系，整理后變化為一元二次不等式的解集，采用十字相乘法得到一元二次不等式的解集，注意概率本身的限制條件．
(I)的概率分布為

	1.2	1.18	1.17
P

E=1.2+1.18+1.17=1.18.                    --------------5分
由題設得,則的概率分布為

	0	1	2
P

故的概率分布為

	1.3	1.25	0.2
P

所以的數學期望為
E=++=.  --------------10分
(II) 由,得: 因0<p<1,所以時,p的取值范圍是0<p<0.3.    --------------12分
答:略。                                           --------------13分