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一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長分別為40 cm、60 cm，現要將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，則矩形的最大面積是________cm².

600

設直角邊為40 cm和60 cm上的矩形邊長分別為x cm、y cm，則

，解得y＝60－

x.矩形的面積S＝xy＝x

＝－

(x－20)²＋600，當x＝20時矩形的面積最大，此時S＝600.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞2x的解集為(－1,3)．
(1)若函數g(x)＝xf(x)在區間

內單調遞減，求a的取值范圍；
(2)當a＝－1時，證明方程f(x)＝2x³－1僅有一個實數根；
(3)當x∈[0,1]時，試討論|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)²；
(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c²－b²)恒成立，求M的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

是奇函數，（其中

)
(1)求實數m的值；
(2)在

時，討論函數f(x)的增減性；
(3)當x

時，f(x)的值域是（1，

），求n與a的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=x+2^x,g(x)=x+lnx的零點分別為x₁,x₂,則x₁,x₂的大小關系是(　　)

A．x₁<x₂	B．x₁>x₂
C．x₁=x₂	D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝e^x－1，g(x)＝－x²＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數y＝f(x)模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該公司對獎勵函數f(x)模型的基本要求，并分析函數y＝