Question

【題目】已知： 命題p：若函數f（x）=x2+|x﹣a|是偶函數，則a=0．
命題q：m∈（0，+∞），關于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．
在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中為真命題的是（ ）
A.②③
B.②④
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：若函數f（x）=x2+|x﹣a|為偶函數，則（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命題p為真；

當m＞0時，方程的判別式△=4﹣4m不恒大于等于零，

當m＞1時，△＜0，此時方程無實根，故命題q為假，

即p真q假，

故命題p∨q為真，p∧q為假，（￢p）∧q為假，（￢p）∨（￢q）為真．

綜上可得真確命題為①④．

故選：D．

【考點精析】利用復合命題的真假和命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．