Question

【題目】已知函數f（x）=ax3+bx+1的圖象經過點（1，﹣3）且在x=1處f（x）取得極值．求：
（1）函數f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）=ax3+bx+1的圖象過點（1，﹣3）得f（1）=a+b+1=3，

∵f'（x）=3ax2+b，

又f'（1）=3a+b=0，

∴a=2，b=﹣6，

∴f（x）=2x3﹣6x+1

（2）解：∵f'（x）=6x2﹣6，

∴由f'（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，

∴f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）

【解析】（1）代入點的坐標，求出導函數，解方程組可得a，b值；（2）求出導函數，利用導函數得出函數的單調遞增區間．