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已知函數
(I)當時,討論的單調性;
(II)若時,,求的取值范圍.
(I)當時,是增函數;
時,是減函數;
時,是增函數;
(II)
(Ⅰ)當時,
.
,得.
時,是增函數;
時,是減函數;
時,是增函數;
(Ⅱ)由.
時,

所以是增函數,于是當時,.
綜上,a的取值范圍是.
(1)直接利用求導的方法,通過導函數大于0和小于0求解函數單調區間;(2)解題關鍵是利用求導的方法和不等式的放縮進行證明.
【考點定位】本題考查利用導數求解函數的單調性與參數范圍問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數   
(Ⅰ)若時有極值,求實數的值和的單調區間;
(Ⅱ)若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(I)若處取得極值,
①求的值;②存在,使得不等式成立,求的最小值;
(II)當時,若上是單調函數,求的取值范圍.(參考數據

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數上是單調函數,則實數的取值范圍是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數對任意的恒成立,則___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義:若存在常數,使得對定義域內的任意兩個,均有 成立,則稱函數在定義域上滿足利普希茨條件.若函數滿足利普希茨條件,則常數的最小值為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是周期為的函數,當x∈()時,
A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知實數a滿足1<a≤2,設函數f (x)=x3x2+a x.
(Ⅰ) 當a=2時,求f (x)的極小值;
(Ⅱ) 若函數g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同,
求證:g(x)的極大值小于或等于10.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數 
(1) 當時,求函數的最值;
(2) 求函數的單調區間;

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同步練習冊答案
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