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如果一個鈍角三角形的邊長是三個連續自然數,那么最長邊的長度為(　　)

(A)3 (B)4 (C)6 (D)7

【解析】設出三邊的長度,然后由余弦定理,使其最長邊所對的角的余弦值小于0即可得到邊長的取值范圍,再結合邊長是自然數得到解.

設三角形的三邊長分別為n-1,n,n+1(n>1),則n+1對的角θ為鈍角,由余弦定理得cosθ=,所以(n-1)2+n2<(n+1)2,解得0<n<4,所以n=2,3.當n=2時,三邊長為1,2,3,1+2=3,不符合題意.當n=3時,三邊長為2,3,4,符合題意.故最長邊的長度為4.

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