Question

已知不等式xy≤ax2+2y2,若對任意x∈[1,2]及y∈[2,3],該不等式恒成立,則實數a的范圍是(　　)

(A)-≤a≤-1 (B)-3≤a≤-1

(C)a≥-3 (D)a≥-1

 

Answer 1

D

【解析】將參數a分離到不等式的一邊,然后求不等式另一邊的最大值,令t=,通過換元,轉化為二次函數在閉區間上的最值問題.

由xy≤ax2+2y2可得a≥-2()2,令t=,g(t)=-2t2+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+,因此g(t)的最大值為g(1)=-1,故要使不等式恒成立,實數a的范圍是a≥-1.