Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有（　　）

A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設(shè)正方體的棱長|AB|=3，
則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），
∴=（﹣3，﹣3，3），
設(shè)P（x，y，z），
∵=（﹣1，﹣1，1），
∴=（2，2，1）．
∴|PA|=|PC|=|PB1|=
|PD|=|PA1|=|PC1|= ，
|PB|= ，
|PD1|=
故P到各頂點的距離的不同取值有共4個．
故選：B．