Question

在120°的二面角α-l-β內有一點P，P在平面α、β內的射影A、B分別落在半平面αβ內，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為______．

Answer 1

∵在120°的二面角α-l-β內有一點P，
P在平面α、β內的射影A、B分別落在半平面αβ內，
∴∠APB=60°
又∵PA=3，PB=4，
∴AB=

PA2+PB2-2PA•PB•cos∠APB

=

13

，
而P到l的距離即為△PAB的外接圓直徑，
由正弦定理得2R=

AB

sin∠APB

=

13

3 2

=

2 39

3

，
故答案為：

2 39

3

．