Question

如圖所示，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PS、PT是⊙O的兩條切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O
的割線(xiàn)PAB，交⊙O于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與ST交于點(diǎn)C，求證：

Answer 1

利用切割線(xiàn)定理再由三角形相似即可證.

解析試題分析：作OD垂直P(pán)B于D，連接SD、OS、PO，則有P、S、D、O四點(diǎn)共圓，PA+PB=2PD，又由切割線(xiàn)定理可知PS²=PA·PB,又易證三角形PSC與三角形PCS相似可得,PS²=PC·PD,即有
PC·PD=PC· (PA+PB)=PA·PB,從而得證.
考點(diǎn)：切割線(xiàn)定理；勾股定理；相交弦定理．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切割線(xiàn)定理以及三角形相似的證明，注意對(duì)比例式的變形是解題關(guān)鍵．