已知橢圓
：
，左、右兩個焦點分別為
、
，上頂點
，
為正三角形且周長為6.
（1）求橢圓的標準方程及離心率；
（2）
為坐標原點，
是直線
上的一個動點，求
的最小值，并求出此時點的坐標．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
中心在坐標原點，焦點在
軸上的橢圓的離心率為
，且經過點
。若分別過橢圓的左右焦點
、
的動直線
、
相交于P點，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
滿足
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點M、N，使得
為定值．若存在，求出M、N點坐標；若不存在，說明理由．
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已知拋物線和橢圓都經過點
，它們在
軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點
，點
都滿足
，求
的取值范圍．
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雙曲線
＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為
，其中A(0，－b)，B(a,0)．
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)設F是雙曲線的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M為線段PQ的中點．若點M在直線x＝－2上的射影為N，滿足
·
＝0，且|
|＝10，求直線l的方程．
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已知雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，點
、
分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
是橢圓的右焦點，以
為直徑的圓記為
，過點
引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設
為直線
上的點，
是圓上的任意一點，是否存在定點
，使得
？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．
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直線
與橢圓
交于
，
兩點，已知
，
，若
且橢圓的離心率
，又橢圓經過點
，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點
（
為半焦距），求直線的斜率
的值；
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直線
與橢圓
交于
，
兩點，已知
，
，若
且橢圓的離心率
，又橢圓經過點
，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點
（
為半焦距），求直線的斜率
的值；
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若橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，短軸的一個端點與左右焦點
、
組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點作直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
,求直線
的斜率
的取值范圍.
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如圖，設拋物線方程為
，
為直線
上任意一點，過引拋物線的切線，切點分別為
．
（1）求證：
三點的橫坐標成等差數列；
（2）已知當點的坐標為
時，
．求此時拋物線的方程。
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， 離心率
（2）
2分
，
…… 3分
的方程為
， 7分
，則
（聯立方程正確，可得分至8分）
的坐標為 
9分
，
，…… 10分
11分
的方程為
即
12分
，所以此時點
