Question

已知命題p：?m∈R，m+1≤0，命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由P∧q 為假命題可知，p為假，或者q為假，或者p和q同時為假，分類討論三種情況后即可得出答案．

解答：解：由P∧q 為假命題可知，p為假，或者q為假，或者p和q同時為假，
因為命題p：?m∈R，m+1≤0，是真命題，
當q為真時，由x²+mx+1＞0恒成立，可得-2＜m＜2，
又p∧q為假命題，由于命題p是真命題，所以q命題必為假命題
由上求知，當q為假命題時，有m≤-2或m≥2
所以p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為：m≤-2或m≥2
綜上知：m≤-2或m≥2；
故答案為：m≤-2或m≥2

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，解答過程中可能會有同學遺漏p與q同時為假的情況，在做題過程中要考慮全面．