Question

1

2•4

+

1

3•5

+

1

4•6

+…+

1

(n+1)(n+3)

=

 

．

Answer 1

分析：首先找到通項公式a_n=

1

(n+1)(n+3)

，然后觀察可得a_n=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+3

），最后進行裂項相消進行求和．

解答：解：數列的通項a_n=

1

(n+1)(n+3)

=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+3

），
∴

1

2•4

+

1

3•5

+

1

4•6

+…+

1

(n+1)(n+3)

=

1

2

（

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+…+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

+

1

n+1

-

1

n+3

）
=

1

2

(

1

2

+

1

3

-

1

n+2

-

1

n+3

)，
故答案為：

1

2

(

1

2

+

1

3

-

1

n+2

-

1

n+3

)．

點評：本題主要考查數列求和的知識點，解答本題的關鍵是利用裂項相消進行求和，此題的難度不大．