Question

甲、乙兩藥廠生產同一型號藥品，在某次質量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測的平均得分相等（檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質量的高低）.成績統計用莖葉圖表示如下：

甲		乙
9 8	8	4  8 9
2 1 0	9	6

 
(1)求；
(2)某醫院計劃采購一批該型號藥品，從質量的穩定性角度考慮，你認為采購哪個藥廠的產品
比較合適？
(3)檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率．

Answer 1

(1)3(2)甲藥廠的產品比較合適(3)

解析試題分析：（1）由兩廠送檢的5份樣品，檢測的平均得分相等，可構造關于a的方程，解方程可得a值；
（2）由（1）可得兩廠送檢的5份樣品，檢測的平均得分均為90，代入方差計算公式，求出方差后，比較方差小的數據更穩定，采購其產品比較合適
（3）用列舉法計算“從甲廠送檢的樣品中任取兩份”的基本事件總數及滿足條件“至少有一份得分在（90，100]之間”的基本事件個數，代入古典概型概率公式，可得答案．
試題解析：(1)依題意，  2分
解得      3分
(2)由（1）知      4分
  6分，
  8分，
，從質量的穩定性角度考慮，采購甲藥廠的產品比較合適  9分。
(3)從甲廠的樣品中任取兩份的所有結果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）共10種           11分，
其中至少有一份得分在（90,100]之間的所有結果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）共7種                         12分，
所以在抽取的樣品中，至少有一份得分在（90,100]之間的概率  13分．
考點：1.列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；2.莖葉圖