Question

（本題滿分14分）函數對任意實數都有.
（1）若，求的值；
（2）對于任意，求證：；
（3）若，求證：.

Answer 1

（1）由及，可得
，
，
.                                     …………3分
（2）證明：                        …………4分
                                 …………5分
                         
                 …………6分
                          …………7分
.                                     …………8分
所以.                                         …………9分
（若直接由某一具體函數（如）得出證明，整個第2小題只給2分）
（3）①因為，所以，即時，原不等式成立.                                                                   ………10分
②假設時不等式成立，即，則
,
所以，
即，
即當時原不等式也成立.                                 …………13分
由①②知，當時，都有成立.                          …………14分

略