Question

已知函數(shù)的定義域為對定義域內(nèi)的任意、，都有
（1）求證：是偶函數(shù)；
（2）求證：在上是增函數(shù)；
（3）解不等式
　

Answer 1

（1），（2）證明略，（3）

證明抽象函數(shù)的單調(diào)性通常是用單調(diào)性的定義結(jié)合比較法.
（1）證明　因?qū)Χ�義域內(nèi)的任意、都有
，則有
　　　　　……2分
　　又令　　　　　　
　　再令　　　
　　于是有　　　
（2）設(shè)　　
　　 
　　由于從而，　　
　　故上是增函數(shù)．  （3）由于　　　　
于是待解不等式可化為，　　　結(jié)合（1）（2）已證結(jié)論，可得上式等價于　　　　　　　　
　解得．　　
【名師指引】作差法、作商法以及函數(shù)的單調(diào)性是比較大小的常用方法.運用不等式性質(zhì)時應(yīng)從結(jié)論出發(fā), 尋找解題的切入點.