Question

（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講
如圖，直線經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)，且，，⊙O交直線于.

（1）求證：直線是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求的長(zhǎng).

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）5

試題分析：（Ⅰ）如圖，連接OC，

∵ OA=OB，CA=CB，∴ OC⊥AB，∴ AB是⊙O的切線 
（Ⅱ）∵ ED是直徑， ∴ ∠ECD=90°，Rt△BCD中，
∵ tan∠CED=, ∴ = ， ∵ AB是⊙O的切線，
∴ ∠BCD=∠E，又 ∵ ∠CBD=∠EBC，∴ △BCD∽△BEC,
∴ == ， 設(shè)BD=x,則BC=2x， 
又BC²=BD·BE， ∴ =x·（ x＋6），
解得：x₁=0,x₂=2, ∵ BD=x＞0, ∴ BD=2， ∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5?
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用圓中的知識(shí)點(diǎn)及直線與圓相切相交的線段長(zhǎng)度關(guān)系推理計(jì)算