Question

【題目】已知直線l1：x﹣y+3＝0和l2：x+y+1＝0的交點為A，過A且與x軸和y軸都相切的圓的方程為_____，動點B，C分別在l1和l2上，且|BC|＝2，則過A，B，C三點的動圓掃過的區域的面積為_____．

Answer 1

【答案】（x+1）2+（y﹣1）2＝1或（x+5）2+（y+5）2＝25； 4π．

【解析】

對于第一空：由兩直線的方程求出交點的坐標，設要求圓的方程為，把點的坐標代入，可得，解可得的值，即可得圓的方程；
對于第二空：由直線的方程分析可得直線和垂直，進而分析可得過三點的動圓的圓心為的中點，其半徑，進而可得動圓圓心的軌跡，據此分析可得答案．

由題意， ，解得：

可得直線和的交點為，
顯然，點位于第二象限．
過且與軸和軸都相切的圓的方程為，
把點的坐標代入，可得，求得，或 ，
故要求的圓的方程為 ，或者 ；
直線和，有1×1+×1=0，則有直線 .
又由兩直線的交點為，動點分別在和上，且
則過三點的動圓的圓心為的中點，其半徑

即動圓的圓心到的距離，
則動圓的圓心在以為圓心，半徑的圓上，
故動圓掃過的區域的面積；
故答案為： 或者； ．