Question

【題目】設復數z滿足，．求z的值和|z－ω|的取值范圍．

Answer 1

【答案】【解答】設z＝a＋bi(a，b∈R)，則 ＝a－bi，代入4z＋2 ＝3 ＋i，
得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3 ＋i.
∴解得 ，∴
|z－ω|＝
＝
∵，∴.
∴0≤|z－ω|≤2.
【解析】本題主要考查了復數的代數表示法及其幾何意義、復數代數形式的混合運算、復數求模，解決問題的關鍵是設z＝a＋bi(a，b∈R)，可得 ＝a－bi，代入4z＋2 ＝3 ＋i化簡整理根據復數相等得到a,b的值，求得|z－ω|，根據三角函數性質求解其值域得到所求復數模的范圍即可.
【考點精析】本題主要考查了復數的模（絕對值）的相關知識點，需要掌握復平面內復數所對應的點到原點的距離，是非負數，因而兩復數的模可以比較大小；復數模的性質：(1)(2)(3)若為虛數,則才能正確解答此題．