Question

【題目】已知a＞0，b＞0，函數f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab是偶函數，則f（x）的圖象與y軸交點縱坐標的最小值為（　　）
A.16
B.8
C.4
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】∵函數f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab是偶函數，∴ab﹣a﹣4b=0，
∴ab=a+4b，∵a＞0，b＞0，∴a+4b≥2
令=t，∴t2≥4t，t≥4，即≥4，ab≥16
令函數f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab中x=0，得，f（0）=ab，∴f（x）的圖象與y軸交點縱坐標為ab，
∵ab≥4 ， ∴f（x）的圖象與y軸交點縱坐標的最小值為16．
所以答案是A
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．