Question

某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要3小時和1小時，又木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤20元和30元．試問家具廠可獲得的最大利潤是（　　）元．

A．130

B．110

C．150

D．120

Answer 1

分析：先設每天生產甲型桌子x張，乙型桌子y張，利潤總額為z元，根據題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據目標函數z═20x+30y，利用截距模型，平移直線找到最優解，即可．

解答：解：設每天生產甲型桌子x張，乙型桌子y張，利潤總額為z元．
則

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0 y≥0

目標函數為：z=20x+30y
作出可行域：
把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置時，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=20x+30y取最大值，
解方程

x+2y=8 3x+y=9

得M的坐標為（2，3）．
此時：z=20×2+30×3=130．
故選：A．

點評：本題主要考查用線性規劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標函數的類型，找到最優解．屬中檔題