Question

某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要3小時和1小時，又木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤2元和3元．試問家具廠每天生產甲、乙型桌子各多少張，才能獲得最大利潤？

Answer 1

設家具廠每天生產甲型桌子x張，乙型桌子y張，
得出約束條件為：

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0，y≥0

且x、y∈N₊，
目標函數z=2x+3y，
畫出可行域如圖所示：
其中A（0，4）、B（3，0）、C（2，3），
分別將A、B、C的坐標代入目標函數可得
x=2，y=3時，Z_最大=13．
由此可得：家具廠每天生產甲型桌子2張，乙型桌子3張，才能獲得最大利潤．…13′