Question

程序框圖，如圖所示，已知曲線E的方程為ax²+by²=ab（a，b∈R），若該程序輸出的結果為s，則下列命題正確的是

④

①當s=1時，E是橢圓       ②當s=0時，E是一個點
③當s=0時，E是拋物線     ④當s=-1時，E是雙曲線．

Answer 1

分析：從輸出結果入手，對照圓錐曲線的定義與方程，逐一分析即可得到正確的結論．

解答：解：根據程序框圖分析，①當s=1時，c＞0，∴c=ab＞0；∵曲線E的方程為ax²+by²=ab，∴

x2

b

+

y2

a

=1在a=b＞0時不是橢圓；
②當s=0時，c=ab=0，∴a=0或b=0或a=b=0；∴曲線E的方程ax²+by²=ab不一定是一個點；
③當s=0時，c=ab=0，∴a=0或b=0或a=b=0；曲線E的方程ax²+by²=ab，不一定是拋物線；
④當s=-1時，c＜0，∴ab＜0；∵曲線E的方程為ax²+by²=ab，∴

x2

b

+

y2

a

=1，a、b異號，E是雙曲線．
以上命題正確的是④．
故答案為：④

點評：本題考查了程序框圖與圓錐曲線的綜合應用問題，是易錯題．