Question

【題目】△ABC的三個頂點分別為A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).
（1）分別求邊AC和AB所在直線的方程；
（2）求AC邊上的中線BD所在直線的方程；
（3）求AC邊的中垂線所在直線的方程；
（4）求AC邊上的高所在直線的方程；
（5）求經過兩邊AB和AC的中點的直線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解:由A(0,4)，C(－8,0)可得直線AC的截距式方程為 ＝1，

即x－2y＋8＝0.

由A(0,4)，B(－2,6)可得直線AB的兩點式方程為 ，即x＋y－4＝0.

（2）解:設AC邊的中點為D(x，y)，由中點坐標公式可得x＝－4，y＝2，所以直線BD的兩點式方程為 ，即2x－y＋10＝0.
（3）解:由直線AC的斜率為kAC＝ ，故AC邊的中垂線的斜率為k＝－2.又AC的中點D(－4,2)，

所以AC邊的中垂線方程為y－2＝－2(x＋4)，

即2x＋y＋6＝0.

（4）解:AC邊上的高線的斜率為－2，且過點B(－2,6)，所以其點斜式方程為y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0.
（5）解:AB的中點M(－1,5)，AC的中點D(－4,2)，

∴直線DM方程為 ，

即x－y＋6＝0.

【解析】（1）對于直線AC，根據點A，C的坐標特點設出直線AC的截距式；利用兩點式求得直線AB的方程；（2）先利用中點坐標公式求得點D的坐標，再利用兩點式求得直線BD的方程；（3）根據兩直線垂直則兩直線斜率積為-1 ，即可求得線段AC中垂線的斜率，再求得線段AC的中點坐標，即可求得AC邊的中垂線的方程；（4）根據兩直線垂直則兩直線的斜率積為-1，即可求得AC邊上高的斜率，又AC邊上的高過點B，即可求得AC邊上高的直線方程；（5）先利用中點坐標公式求得AB邊與AC邊上的中點，再利用兩點式即可求得經過兩邊AB和AC的中點的直線方程．