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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知處取得極值,且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調增區間;
⑵若關于的方程在區間上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍.
(1);(2)

試題分析:(1)要求高次函數的單調增區間,只能使用導數法,令,解得其增區間.所以得確定其函數解析式.根據導數的幾何意義知,根據在處取得極值,可知,解方程組可得解析式.
(2)構造新函數,根據其在區間上有兩個不等的實數根,可知新函數在該區間內與軸有兩個不同的交點.根據新函數在該區間內的單調性以及極值建立關系式,解決;
試題解析:⑴  1分;由題意,得
        3分
,由;
的單調增區間是             5分
⑵由⑴知;
;
;
,由           7分;
變化時,的變化情況如下表:







 

0
+
 



極小值


時,   8分
關于的方程在區間上恰有兩個不相等的實數根的充要條件是     10分,                    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;   
(3)若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)若函數在區間(-2,0)內恰有兩個零點,求a的取值范圍;
(2)當a=1時,求函數在區間[t,t+3]上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(1)求函數的最大值;
(2)設,且,證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1.
(1)求ab
(2)求f(x)的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)的定義域為R,f(-1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為(    )
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-∞,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數下列結論中① ②函數的圖象是中心對稱圖形 ③若的極小值點,則在區間單調遞減 ④若的極值點,則. 正確的個數有(       )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中為常數且)在處取得極值.
(I) 當時,求的單調區間;
(II) 若上的最大值為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知R上可導函數f(x)的圖像如圖所示,則不等式(x2-2x-3)f′(x)>0,的解集為_______

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同步練習冊答案
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