Question

【題目】函數f(x)＝ax3－3x在區間(－1，1)上為單調減函數，則a的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】a≤1．

【解析】

根據函數單調性和導數之間的關系進行求解．

根據函數單調性和導數之間的關系進行求解．

若函數y=ax3﹣3x在（﹣1，1）上是單調減函數，

則y′≤0在（﹣1，1）上恒成立，

即3ax2﹣3≤0在（﹣1，1）上恒成立，

即ax2≤1，

若a≤0，滿足條件．

若a＞0，則只要當x=1或x=﹣1時，滿足條件即可，

此時a≤1，即0＜a≤1，

綜上a≤1，

故答案為：a≤1．