Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， 為棱的中點.

（1）求證： ；

（2）試判斷與平面是否平行？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：(1) PD⊥底面ABCD，DC底面ABCDPD⊥DC．又AD⊥DC，AD∩PD=D故CD⊥平面PAD．又AE平面PAD，得CD⊥AE;

(2) PB與平面AEC不平行．假設PB∥平面AEC，由已知得到，這與OB=OD 矛盾．

試題解析：

（Ⅰ）因為⊥底面， 面，所以.

又，

故⊥平面.

又平面 ，

所以.

（Ⅱ） 與平面不平行.

假設 面，

設，連結，

則平面平面 ，

又平面， 所以.

所以，在中有 ，

由為的中點可得，即.

因為，所以，這與矛盾，

所以假設錯誤， 與平面不平行.