Question

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）探究函數的極值點情況，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求函數導數，根據導數幾何意義得切線斜率，再根據點斜式寫出切線方程（2）先求導數，轉化研究函數,利用導數易得先減后增，討論與兩個端點值以及最小值點大小關系，確定極值點情況.

試題解析：解：（Ⅰ）依題意，故，

因為，故所求切線方程為，即.

（Ⅱ），，

記，則 ，.

當時，，當時，，所以當時，取得極小值，

又，，.

（i）當，即時，恒成立，函數在區間上無極值點；

（ii）當，即時，有兩不同解，函數在上有兩個極值點；

（iii）當，即時，有一解，函數在區間上有一個極值點；

（iv）當，即時，，函數在區間上無極值點.