Question

已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若且對任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，求證：

Answer 1

（1）當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，在單調(diào)遞減
（2）；（3）見解析。

(1)直接利用導(dǎo)數(shù)大（小）于零，求其單調(diào)增（減）區(qū)間即可.
（2）解本小題的關(guān)鍵是先根據(jù)為偶函數(shù)，確定恒成立等價于對恒成立.
（3）
,得到，
然后可得到 ….
,然后疊乘，可證出結(jié)論.
（1），令，解得
當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，在單調(diào)遞減
（2）為偶函數(shù)，恒成立等價于對恒成立
當(dāng)時，，令，解得
（1）當(dāng)，即時，在減，在增
，解得，
（2）當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，
，符合，
綜上，
（3）


......