Question

解答下列問題：
（1）3名醫生，6名護士，組成3個醫療小組去三個鄉巡回醫療，每個醫療小組1名醫生和2名護士，問有多少種不同的分派方式；
（2）西部五省，有四種顏色選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有多少種涂色方法．

Answer 1

解：（1）根據題意，首先第1個鄉的分配方法有C₃¹•C₆²=45種，
第2個鄉的分配方法有C₂¹•C₄²=12種，
第3個鄉的分配方法有C₁¹•C₂²=1種；
根據分步計數原理可得：共有45×12×1=540種．
（2）對于新疆有4種涂色的方法，
對于青海有3種涂色方法，
對于西藏有2種涂色方法，
對于甘肅也2種方法，即與西藏顏色相同或用第四種顏色
對于四川：若西藏與甘肅顏色相同，則有2種涂色方法，
若西藏與甘肅顏色不相同，則只有1種涂色方法，
根據分步、分類計數原理，則共有4×3×3×（2+1）=108種方法．
分析：（1）根據題意，分析3個鄉的情況：第1個鄉有3名醫生，6名護士可選，第2個鄉有2名醫生，4名護士可選，第3個鄉有1名醫生，2名護士可選，則由組合公式可分別求出三個鄉的分配方法的數目，進而根據分步計數原理，計算可得答案．
（2）根據題意，分別分析5個省的涂色方法的數目，進而有分步計數原理，計算可得答案．
點評：本題考查排列、組合的綜合運用，分步分類計數原理的運用；解題時注意各個公式的適用的條件與不同使用方法．