Question

在數學必修（3）模塊修習測試中，某校有1000名學生參加，從參加考試的學生中抽出60名，將其考試成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，試根據圖形提供的信息解答下列問題．
（1）求出這60名學生的考試成績眾數的估計值；
（2）求這60名學生考試成績的平均分；
（3）在這60名學生中，若以成績在[119，149]之間的學生為總體按分層抽樣抽取26人進行試卷分析，試求成績在[129，139）之間所抽的人數．

Answer 1

分析：（1）根據眾數的估計值是平率分布直方圖中最高矩形的中點的橫坐標，從而求得眾數的估計值．
（2）由圖可知，成績在各組的頻率．用樣本容量60乘以對應的頻率，由平均數加權公式可得平均數為94×0.05+104×0.15+114×0.15+124×0.30+134×0.25+144×0.10，計算出結果既得；
（3）由圖知，成績在[119，129），[129，139），[139，149）的頻率分別為0.30，0.25，0.10．依據分層抽樣的原則，得到在這三組中的抽樣比，進而得到績在[129，139）之間所抽的人數．

解答：解：（1）這60名學生的考試成績眾數的估計值為

119+129

2

=124；
（2）由圖可知，成績在[89，99），[99，109），[109，119），[119，129），[129，139），[139，149）的
頻率分別為0.05，0.15，0.15，0.30，0.25，0.10．
∴這60名學生考試成績的平均分為：94×0.05+104×0.15+114×0.15+124×0.30+134×0.25+144×0.10=122.5；
（3）由圖知，成績在[119，129），[129，139），[139，149）的頻率分別為0.30，0.25，0.10．
故若以成績在[119，149]之間的學生為總體按分層抽樣抽取26人進行試卷分析，
則在[119，129），[129，139），[139，149）中抽取的比例為0.30：0.25：0.10=6：5：2，
故成績在[129，139）之間所抽的人數為26×

5

13

=10人．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題．