Question

設(shè)F為拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上三點(diǎn)，若F為△ABC的重心，則|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|的值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
拋物線y²=2x焦點(diǎn)坐標(biāo)F（

1

2

，0），準(zhǔn)線方程：x=-

1

2

，
∵點(diǎn)F（

1

2

，0）是△ABC重心，
∴x₁+x₂+x₃=

3

2

，y₁+y₂+y₃=0，
而|

FA

|=x₁-（-

1

2

）=x₁+

1

2

，
|

FB

|=x₂-（-

1

2

）=x₂+

1

2

，
|

FC

|=x₃-（-

1

2

）=x₃+

1

2

，
∴|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

+x₃+

1

2

=（x₁+x₂+x₃）+

3

2

=

3

2

+

3

2

=3．
故選：C．