【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x≤0時， f(x)＝－x＋1
(1)求f(0)，f(2)；
(2)求函數f(x)的解析式；
(3)若f(a－1)<3，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）3； （2）
； （3）(-1，3).
【解析】
(1 )將
代入解析式可得
，利用函數奇偶性的性質即可求
的值； (2)令
，則
，求得
，根據函數奇偶性的性質即可求函數
)的解析式；(3)由 
，根據函數的奇偶性與單調性，將不等式轉化為
，利用絕對值不等式的解法可求實數
的取值范圍.
(1)因為當x≤0時，f(x)＝－x＋1所以f(0)＝1.
又函數f(x)是定義在R上的偶函數，所以
f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3.
(2)令x>0，則－x<0，
從而f(－x)＝x＋1＝f(x)，
∴x>0時，f(x)＝x＋1
∴函數f(x)的解析式為
,
(3)由函數圖像可得
∴f(x)＝－x＋1在(－∞，0]上為減函數．
又f(x)是定義在R上的偶函數，
∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數．
∵f(a－1)<3＝f(2)，∴|a－1|<2，解得-1<a<3.
故實數a的取值范圍為(-1，3).
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【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 
． （Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．
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【題目】已知函數
（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數．
（I）求f（0）的值和實數m的值；
（II）當m=1時，判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明；
（III）若
且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數b的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形， 
， 
為平面
外一點，且
底面
上的射影
為四邊形
的中心， 
， 
為
上一點， 
．
（Ⅰ）若
為
上一點，且
，求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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【題目】我市“金牛”公園欲在長、寬分別為
、
的矩形地塊內開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個半橢圓
和
（
）組成，其中
，“撻圓”內切于矩形且其左右頂點
， 
和上頂點
構成一個直角三角形
．
（1）試求“撻圓”方程；
（2）若在“撻圓”形水池內建一矩形網箱養殖觀賞魚，則該網箱水面面積最大為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，其左頂點A在圓O：x2+y2=16上． （Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓W上不同于點A的點，直線AP與圓O的另一個交點為Q．是否存在點P，使得 
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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