Question

若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位:mm),將所得數據分組,得到如下頻率分布表:

分　組	頻　數	頻　率
[-3,-2)		0.10
[-2,-1)	8
(1,2]		0.50
(2,3]	10
(3,4]
合計	50	1.00

(1)將上面表格中缺少的數據填充完整.
(2)估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率.
(3)現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.

Answer 1

(1)

分　組	頻　數	頻　率
[-3,-2)	5	0.10
[-2,-1)	8	0.16
(1,2]	25	0.50
(2,3]	10	0.20
(3,4]	2	0.04
合計	50	1.00

(2) 0.70    (3) 1980件

【思路點撥】(1)利用頻率=求解.
(2)利用頻率估計概率.
解：(1)

分　組	頻　數	頻　率
[-3,-2)	5	0.10
[-2,-1)	8	0.16
(1,2]	25	0.50
(2,3]	10	0.20
(3,4]	2	0.04
合計	50	1.00

(2)不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率為0.50+0.20=0.70.
答:不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率為0.70.
(3)合格品的件數為20×-20=1980(件).
答:合格品的件數為1980件.