Question

若直線與曲線滿足下列兩個條件：
直線在點處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.
下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)
①直線在點處“切過”曲線：
②直線在點處“切過”曲線：
③直線在點處“切過”曲線：
④直線在點處“切過”曲線：
⑤直線在點處“切過”曲線：

Answer 1

①③④

試題分析：由題意，①上在處的切線方程為，曲線在附近位于切線的兩側，滿足條件；②上在處的切線方程為，曲線在附近位于切線的同側，不滿足條件；③上在處的切線方程為，曲線在附近位于切線的兩側，滿足條件；④上在處的切線方程為，曲線在附近位于切線的兩側，滿足條件；⑤上在處的切線方程為，曲線在附近位于切線的同側，不滿足條件.故選①③④.如下圖：