Question

某廠生產A產品的年固定成本為250萬元，若A產品的年產量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產品年產量不超過80萬件時，；A產品年產量大于80萬件時，。因設備限制，A產品年產量不超過200萬件。現已知A產品的售價為50元/件，且年內生產的A產品能全部銷售完。設該廠生產A產品的年利潤為L（萬元）。
（1）寫出L關于的函數解析式；
（2）當年產量為多少時，該廠生產A產品所獲的利潤最大？

Answer 1

（1），
（2）當年產量為60萬件時，該廠所獲利潤最大。

試題分析：（1）利潤L（x）等于銷售收入減去固定成本再減去投入成本C（x），根據產量的范圍列出分段函數解析式；
（2）當0＜x≤80時，利用配方法求二次函數的最值，當80＜x≤200時，利用基本不等式求最值．
試題解析：（1）由題意知

（2）①當時，，所以
當時，；
②當時，
。
當且僅當，即時，“＝”成立。
因為，所以。
答：當年產量為60萬件時，該廠所獲利潤最大。