Question

（2013•濟南一模）“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=|x-a|的圖象是關(guān)于x=a對稱的折線，在[a，+∞）上為增函數(shù)，由題意[2，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范圍，由充要條件的定義可得答案．

解答：解：若“a=1”，則函數(shù)f（x）=|x-a|=|x-1|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
當然滿足在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)；
而若f（x）=|x-a|在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，則a≤2，
所以“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題考查充要條件的判斷和已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍問題，對函數(shù)f（x）=|x-a|的圖象的熟練掌握是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．