Question

對于二項式ⁿ(n∈N^*)，四位同學作出了四種判斷：
①存在n∈N^*，展開式中有常數項；
②對任意n∈N^*，展開式中沒有常數項；
③對任意n∈N^*展開式中沒有x的一次項；
④存在n∈N^*，展開式中有x的一次項．
上述判斷中正確的是________．

Answer 1

①④

二項式ⁿ的展開式的通項為
T_r＋1＝C_n^rn－r·(x³)^r＝C_n^rx^r－n·x^3r＝C_n^rx^4r－n.
當展開式中有常數項時，有4r－n＝0，
即存在n、r使方程有解．當展開式中有x的一次項時，有4r－n＝1，
即存在n、r使方程有解．即分別存在n，使展開式有常數項和一次項．