Question

【題目】下列說法中錯誤的個數是（ ）

①若直線平面，直線，則；②若直線l和平面內的無數條直線垂直，則直線l與平面必相交；③過平面外一點有且只有一條直線和平面垂直；④過直線外一點有且只有一個平面和直線a垂直

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

由線面平行,線面垂直的判定以及其幾何性質特征對四個命題一一判斷即可得出答案.

①錯誤．若直線平面α，直線，則l與α平行、相交或l在α內、都有可能；

②錯誤．若直線l和平面α內的無數條直線垂直，則直線l與平面α平行、相交或l在α內都有可能；

③正確．如圖，假如與都過點P，且都與平面α垂直，由直線與異面垂直的性質定理可知，這與矛盾，故正確；④正確．不論點A是否在直線a上（如圖），設過點A與直線a垂直的平面為α．如果還有一個平面β過點A與直線a垂直，且，設過點A和直線a且不過l的平面為γ，且，．因為，，所以，，這樣在同一平面γ內，過一點A就有兩條直線b，c都與a垂直，這是不可能的．所以，過點A和直線a垂直的平面只有一個．

故選:C.